Задача 78705

Темы:    [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число  [h·1969ⁿ] не делится на [h·1969^n–1]?

Решение

Положим  h = .  Тогда   h·1969^n–1 = = m +   и  h·1969ⁿ = 1969m + 1 +   (где m – натуральное). Для любого натурального n число m больше 1, поэтому 1969m + 1 не делится на m.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	32
Год	1969
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	4