ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 86112

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9,10

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86100

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения  a²b² + a² + b² + 1 = 2005.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86101

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Клетчатый бумажный квадрат 8×8 согнули несколько раз по линиям клеток так, что получился квадратик 1×1. Его разрезали по отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон квадратика. На сколько частей мог при этом распасться квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86102

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86116

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3
Классы: 10

Дана последовательность  an = 1 + 2n + ... + 5n.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .