Задача 86116

Тема:    [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3 Классы: 10

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

Решение

  Так как  m⁴ – 1  делится на 5 для любого m, не кратного 5, то a_n при n, кратном 4, не делится на 5, и, тем более, на 2005.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	68
Год	2005
вариант
Класс	10
задача
Номер	5