ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86116
Тема:    [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3
Классы: 10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана последовательность  an = 1 + 2n + ... + 5n.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?


Решение

  Так как  m4 – 1  делится на 5 для любого m, не кратного 5, то an при n, кратном 4, не делится на 5, и, тем более, на 2005.


Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 68
Год 2005
вариант
Класс 10
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .