ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 162]      



Задача 86112

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9,10

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66525

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

В ребусе ЯЕМЗМЕЯ = 2020 замените каждую букву в левой части равенства цифрой или знаком арифметического действия (одинаковые буквы одинаково, разные – по-разному) так, чтобы получилось верное равенство. Достаточно привести один пример, пояснений не требуется.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66558

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86102

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Высоты AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки X и Y – середины отрезков AB и CH соответственно.
Доказать, что прямые XY и A'B' перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103913

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если  ∠BAO = ∠DAC,  то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 162]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .