ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 184]      



Задача 98439

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

ABCD – выпуклый четырехугольник, вписанный в окружность с центром в точке O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что окружность, проходящая через точки A, F и D, проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98557

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на четыре выпуклые фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105104

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O окружности, описанной около треугольника BCM, лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 105132

Темы:   [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Тангенсы углов треугольника – натуральные числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105157

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Четность и нечетность ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 184]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .