ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      



Задача 116196

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116222

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Известно, что центр описанной окружности треугольника BB1C1 лежит на прямой AC. Найдите угол C треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64588

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64859

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике провели высоту из одной вершины, биссектрису из другой и медиану из третьей, отметили точки их попарного пересечения, а затем всё, кроме этих отмеченных точек, стерли (три отмеченные точки различны, кроме того, известно, какая является чьим пересечением). Восстановите треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64869

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дана окружность с центром O и не лежащая на ней точка P. Пусть X – произвольная точка окружности, Y – точка пересечения биссектрисы угла POX и серединного перпендикуляра к отрезку PX. Найдите геометрическое место точек Y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .