ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Заславский А.А.

Алексей Александрович Заславский (род.1960 г.) - к.т.н. (1990), старший научный сотрудник ЦЭМИ РАН, председатель жюри олимпиады им. Шарыгина, редактор Journal of Classical Geometry, член редколлегии "Кванта".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]      



Задача 108151

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Окружность, проходящая через точки A, O, B касается прямой BC.
Докажите, что окружность, проходящая через точки B, O, C, касается прямой CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109494

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Номер нынешней олимпиады (70) образован последними цифрами года её проведения, записанными в обратном порядке.
Сколько еще раз повторится такая ситуация в этом тысячелетии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115730

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116191

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Hа окружности с диаметром AB выбраны точки C и D. XY – диаметр, проходящий через середину K хорды CD. Tочка M – проекция точки X на прямую AC, а точка N – проекция точки Y на прямую BD. Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116205

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .