ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98348
Темы:    [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.


Решение

Рассмотрим куб, вершины A, B, C и D которого совпадают с вершинами тетраэдра (см. рис.). Так как сфера, описанная вокруг куба, описана и вокруг тетраэдра, то A', B', C' и D' – оставшиеся четыре вершины этого куба, а указанные плоскости – грани куба.


Ответ

90°.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 18
Дата 1996/1997
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .