ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 78010

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77996

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A1A2A3A4...An и B1B2B3B4...Bn. Известно, что A1A2 = B1B2, A2A3 = B2B3,..., AnA1 = BnB1 и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78001

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Поворот на $90^\circ$ ]
Сложность: 3-
Классы: 9

Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77997

Темы:   [ Ребусы ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить четырёхзначное число, если деление этого числа на однозначное производится по следующей схеме:

  × × × ×  ×  
  × ×      ×××  
      × ×    
      × ×    
             

а деление этого же числа на другое однозначное производится по такой схеме:

  × × × ×  ×  
    ×      ×××  
    × ×      
      ×      
      × ×    
      × ×    
             

Прислать комментарий     Решение

Задача 77998

Темы:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению  m² + 1954 = n²?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .