ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



Задача 78019

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Обратный ход ]
[ Последовательности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Если дан ряд из 15 чисел

a1, a2,..., a15, (1)

то можно написать второй ряд

b1, b2,..., b15, (2)

где bi(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших ai. Существует ли ряд чисел ai, если дан ряд чисел bi:

1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78018

Тема:   [ Системы алгебраических неравенств ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Сто положительных чисел C1, C2, ..., C100 удовлетворяют условиям  
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78007

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .