ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1931]      



Задача 76482

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76503

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76517

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Какое наибольшее число острых углов может встретиться в выпуклом многоугольнике?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77937

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В $ \Delta$ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что $ \Delta$LMN всегда остроугольный (независимо от вида $ \Delta$ABC).
Прислать комментарий     Решение


Задача 77942

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 2+
Классы: 9

Докажите тождество

  (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 +
  + (dx + ay + bz + cu)2 =
  = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 +
  + (ax + dy + cz + bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1931]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .