ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76503
Тема:    [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

Решение

Ответ: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92. Пусть 10a + b — искомое число. По условию число (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) является квадратом некоторого числа k. Тогда k делится на 11, а значит, a + b тоже делится на 11. Но a + b$ \le$18, поэтому a + b = 11.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 8
Год 1945
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .