ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 79605

Темы:   [ Неравенства с модулями ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a + b + c + d > 0,  a > cb > d,  то  |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79607

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79611

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79624

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором $ \angle$BAC = 30o, $ \angle$ACD = 40o, $ \angle$ADB = 50o, $ \angle$CBD = 60o и $ \angle$ABC + $ \angle$ADC = 180o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79606

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .