Информация о задаче

Задача 79624

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором $\angle$ BAC = 30^o, $\angle$ ACD = 40^o, $\angle$ ADB = 50^o, $\angle$ CBD = 60^o и $\angle$ ABC + $\angle$ ADC = 180^o.

Решение

Ответ: $\angle$ ABC = 100^o, $\angle$ ADC = 80^o, $\angle$ BAD = $\angle$ BCD = 90^o. Так как $\angle$ ABC + $\angle$ ADC = 180^o, то четырёхугольник ABCD — вписанный. Следовательно, $\angle$ ABC = $\angle$ ABD + $\angle$ CBD = $\angle$ ACD + $\angle$ CBD = 40^o + 60^o = 100^o. Аналогичным образом вычисляются остальные углы.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	55
Год	1992
вариант
Класс	11
задача
Номер	2