ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



Задача 34907

Тема:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников ABC, BCD, CDA, DAB, то ABCD - прямоугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55039

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Неопределено ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что  SABC = 2 SBCD,  а  SABD = 3 SACD.  Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64420

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67136

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Автор: Gabor Damasdi

В маленьком доме в Португалии пол выложен из четырёхугольных плиток одинаковой формы и размера (см. рис.). Найдите все четыре угла плитки. Ответ дайте в градусах.

Прислать комментарий     Решение


Задача 116382

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Теорема косинусов ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно:   AB = 10,  BC = 14,  CD = 11,  AD = 5.   Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .