Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана последовательность чисел x1, x2, ... . Известно, что 0<x1<1 и xk+1=xk-xk2 для всех k>1. Докажите, что x12+x22+...+xn2<1 для любого n>1.
Решение
Убрать все задачи
Дана последовательность чисел x1, x2, ... . Известно, что 0<x1<1 и xk+1=xk-xk2 для всех k>1. Докажите, что x12+x22+...+xn2<1 для любого n>1.
Решение
Задача 79605
|
|
 |
Условие
Докажите, что если a + b + c + d > 0, a > c, b > d, то |a + b| > |c + d|.
Решение
Так как a > c и b > d, то a + b > c + d. Кроме того, a + b > − (c + d). Следовательно, |a + b| ≥ a + b ≥ max{c + d, −(c + d)} = |c + d|.
