ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79607
Тема:    [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.


Решение

Пусть во второй день все участники в сумме решили N задач. Рассмотрим какого-нибудь участника; пусть он во второй день решил m задач. Тогда во второй день все остальные в сумме решили  N – m  задач. Следовательно, в первый день этот участник решил  N – m  задач, а значит, всего он решил
m + (N – m) = N  задач. Итак, каждый участник решил всего задач столько же, сколько и все участники во второй день, то есть все участники решили поровну задач.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 55
Год 1992
вариант
Класс 8
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .