ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79606
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?


Решение

Допустим, в какой-то момент возникла описанная ситуация. Рассмотрим количество фигур, стоящих на чёрных клетках. С одной стороны, это число равно сумме количеств фигур на диагоналях, параллельных диагонали  a1 – h8,  то есть нечётному числу. С другой стороны, оно равно сумме количеств фигур в диагоналях, параллельных диагонали  a8 – h1,  то есть чётному числу. Следовательно, описанная в условии ситуация невозможна.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 55
Год 1992
вариант
Класс 8
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .