ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77942
Тема:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 2+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите тождество

  (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 +
  + (dx + ay + bz + cu)2 =
  = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 +
  + (ax + dy + cz + bu)2.


Решение

Легко проверить, что оба выражения равны

(x2 + y2 + z2 + u2)(a2 + b2 + c2 + d2) + 2(xy + yz + zu + ux)(ab + bc + cd + da) + 4(xz + yu)(ac + bd ).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 15
Год 1952
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .