Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1952 год
>>
8 класс, 1 тур
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же
отношении, то этот треугольник — правильный.
Докажите тождество
Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то
они суть ромбы. Докажите.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 77941 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77942 (#2) |
|
|
| (ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + | |
| + (dx + ay + bz + cu)2 = | |
| = (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + | |
| + (ax + dy + cz + bu)2. |
|
|
|
Решение |
Задача 77939 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77943 (#4) |
|
|
Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
