Задача 77939

Темы:    [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Если все 6 граней параллелепипеда — равные между собой параллелограммы, то они суть ромбы. Докажите.

Решение

Пусть из вершины параллелепипеда выходят рёбра длиной a, b, c. Тогда одна грань является параллелограммом со сторонами a и b, а другая грань — параллелограммом со сторонами b и c. Эти параллелограммы равны, поэтому a = c. Аналогично доказывается, что a = b = c.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	3
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	3