ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 79485

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79496

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79486

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Неравенства с модулями ]
[ Разложение на множители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства:  |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79487

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Системы алгебраических неравенств ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79491

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .