Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 79489

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).

Прислать комментарий Решение

Задача 79494

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
|x| > |y – z + t|,
|y| > |x – z + t|,
|z| > |x – y + t|,
|t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79497

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79492

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если при n = 2, ..., 10, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 79488

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Произведение некоторых 1986 натуральных чисел имеет ровно 1985 различных простых делителей.
Доказать, что либо одно из этих чисел, либо произведение нескольких из них является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]