ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 76440

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
   x + y + z = a,
   x
² + y² + z² = a²,
   x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76441

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны прямая и две точки A и B по одну сторону от неё. Найти на прямой такую точку M, чтобы сумма MA + MB равнялась заданному отрезку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76442

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

По двум скрещивающимся прямым скользят два отрезка. Доказать, что объём тетраэдра с вершинами в концах этих отрезков не зависит от положения последних.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76443

Темы:   [ Окружности (построения) ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76445

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .