ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 79350

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 8

Доказать, что в прямоугольник размером 2n×2m (n и m — целые) можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных слоёв не совпадали друг с другом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79354

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 3+
Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов $ \overrightarrow{a_1}$, $ \overrightarrow{a_2}$, ..., $ \overrightarrow{a_n}$ такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79348

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению   3·2x + 1 = y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 79356

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Наименьший или наибольший угол ]
[ Бесконечные пределы и пределы на бесконечности ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79358

Темы:   [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

У белой сферы 12% её площади окрашено в красный цвет. Доказать, что в сферу можно вписать параллелепипед, у которого все вершины белые.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .