ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 107977

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Решить уравнения:
  а)  x + S(x) + S(S(x)) = 1993;
  б)  x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 1993.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107978

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107985

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Инварианты ]
[ Биссектриса угла ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107989

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть равна длина минимального периода числа  A + B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108678

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром D проходит через вершины A, B и центр O вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся его стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .