ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Акулич И.Ф.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 103872

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна соседствовать ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 31 клетку.

Побейте его рекорд — закрасьте а) 32 клетки; б) 33 клетки.

Прислать комментарий     Решение


Задача 103879

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8×8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд! (Жюри умеет закрашивать 42 клетки!)

Прислать комментарий     Решение


Задача 105097

Темы:   [ Системы точек ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом вторую и так далее до сотой) так, чтобы никакие три точки не лежали на одной прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек, имела ось симметрии?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64838

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Средние величины ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
  а) ровно в шесть раз;
  б) ровно в пять раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66690

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
  а) красными;
  б) синими?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .