Задача 103872
|
|
 |
Условие
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна соседствовать ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 31 клетку.Побейте его рекорд — закрасьте а) 32 клетки; б) 33 клетки.
Подсказка
Не стремитесь закрасить целиком стороны, оставьте середины сторон незакрашенными.
Решение
а, б) Если мы умеем закрашивать 33 клетки, то 32 клетки можно закрасить, вовремя остановившись. Три примера, в которых закрашены 33 клетки, изображены на рисунке (на самом деле таких примеров гораздо больше). Больше 33 клеток закрасить нельзя — это проверено на компьютере.
Ответ
а, б) См. рисунок. Другие примеры приведены в решении.
