Задача 66690

Тема:    [ Логика и теория множеств (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Акулич И.Ф.

На доске $6\times6$ расставили шесть не угрожающих друг другу ладей. Затем каждое не занятое ладьёй поле покрасили по такому правилу: если ладьи, угрожающие этому полю, находятся от него на одинаковом расстоянии, то это поле закрашивают в красный цвет, а если на разном – то в синий цвет. Могли ли все не занятые поля оказаться
а) красными;
б) синими?

Решение

Клетка будет красной, если бьющие её ладьи стоят на одной диагонали, и синей – в противном случае.
а) Расставим ладей на главной диагонали.
б) Ладьи должны быть не бьющими друг друга ферзями. См. рис.

Замечание. Примеры единственны с точностью до симметрий.

Ответ

Могли.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	39
Дата	2017/18
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 классы
задача
Номер	1