Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1931]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76421

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то радиус вписанного круга равен одной из высот.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78204

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Раскладки и разбиения ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78556

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В стране Иллирии некоторые пары городов связаны прямым воздушным сообщением. Докажите, что там есть два города, связанные с равным количеством других городов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105121

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Квадрат суммы цифр числа A равен сумме цифр числа A². Найдите все такие двузначные числа A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105151

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1931]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями