ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 66695

Тема:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка. Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66696

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Даны четыре натуральных числа. Каждое из данных чисел делится на наибольший общий делитель остальных трёх. Наименьшее общее кратное каждых трёх из данных чисел делится на оставшееся четвёртое. Докажите, что произведение данных чисел – точный квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66700

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

В строку выписаны $39$ чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каков знак произведения всех чисел?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66326

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .