ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 66323  (#1)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66324  (#2)

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье делится на 98, ..., последнее делится на 2?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66325  (#3)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

В ряд лежат 100 внешне одинаковых монет. Среди них ровно 26 фальшивых, причём они лежат подряд. Настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – не обязательно одинаково, но они легче настоящих. Как за одно взвешивание на двухчашечных весах без гирь найти хотя бы одну фальшивую монету?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66326  (#4)

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66327  (#5)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10,11

Окружность радиуса 1 нарисована на шахматной доске так, что целиком содержит внутри белую клетку (сторона клетки равна 1). Докажите, что участки этой окружности, проходящие по белым клеткам, составляют суммарно не более 1/3 от её длины.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .