ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66323
Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

Решение

Если бы среди имеющихся чисел нашлись четыре числа одного знака, то уже они дали бы шесть сумм этого знака. Поэтому имеется три числа одного знака и два – другого. Отсюда – ответ.

Ответ

Четыре положительны, шесть отрицательны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
номер/год
Номер 39
Дата 2017/18
вариант
Вариант осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .