Задача 66323

Тема:    [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

Решение

Если бы среди имеющихся чисел нашлись четыре числа одного знака, то уже они дали бы шесть сумм этого знака. Поэтому имеется три числа одного знака и два – другого. Отсюда – ответ.

Ответ

Четыре положительны, шесть отрицательны.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
номер/год
Номер	39
Дата	2017/18
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1