ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



Задача 67008

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы $4\times4$ так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соприкасаются по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66326

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66327

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

Окружность радиуса 1 нарисована на шахматной доске так, что целиком содержит внутри белую клетку (сторона клетки равна 1).
Докажите, что участки этой окружности, проходящие по белым клеткам, составляют суммарно не более трети её длины.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66331

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

а) Может ли шар некоторого радиуса высекать на гранях какого-нибудь правильного тетраэдра круги радиусов 1, 2, 3 и 4?

б) Тот же вопрос для шара радиуса 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66332

Темы:   [ Связность. Связные множества ]
[ Инварианты ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В левой нижней клетке доски 100×100 стоит фишка. Чередуя горизонтальные и вертикальные ходы в соседнюю по стороне клетку (первый ход горизонтальный), она дошла сначала до левой верхней клетки, а потом до правой верхней. Докажите, что найдутся две такие клетки $A$ и $B$, что фишка не менее двух раз делала ход из $A$
в $B$.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .