ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 67008

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

16 карточек с целыми числами от 1 до 16 разложены лицевой стороной вниз в виде таблицы $4\times4$ так, что карточки, на которых записаны соседние числа, лежат рядом (соприкасаются по стороне). Какое наименьшее число карточек нужно одновременно перевернуть, чтобы наверняка определить местоположение всех чисел (как бы ни были разложены карточки)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66326

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

На одной из клеток поля 8×8 зарыт клад. Вы находитесь с металлоискателем в центре одной из угловых клеток этого поля и передвигаетесь, переходя в центры соседних по стороне клеток. Металлоискатель срабатывает, если вы оказались на той клетке, где зарыт клад, или в одной из соседних с ней по стороне клеток. Можно ли гарантированно указать клетку, где зарыт клад, пройдя расстояние не более 26?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых {x}{y} = {x + y}?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66329

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Панов М.Ю.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$. Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66330

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Имеется 21 ненулевое число. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что половина всех сумм положительна и половина – отрицательна. Каково наибольшее возможное количество положительных произведений?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .