Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]

Задача 97893

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Авторы: Гальперин Г.А., Савин А.П.

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98024

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Решить в натуральных числах уравнение:

Прислать комментарий

Решение

Задача 103875

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Ребусы	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Авторы: Гальперин Г.А., Григоренко Д.

2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?

Прислать комментарий Решение

Задача 108074

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111327

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Верно ли, что к любому числу, равному произведению двух последовательных натуральных чисел, можно приписать в конце какие-то две цифры так, что получится квадрат натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 79]