Версия для печати
Убрать все задачи

---

Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4, а угол MNK равен 60^o. Найдите основание LM трапеции.

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность,  PQ = 12,  SQ = 9.

   Решение

---

Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если  CE = 3  и  DE = DC.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60595

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Разложите в цепные дроби числа ¹⁴⁷/₁₃ и ¹²⁹/₁₁₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60596

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть     Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60597

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60598  [Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m₀×m₁  (m₁ ≤ m₀)  укладываем a₀ квадратов размера   m₁×m₁,  в оставшийся прямоугольник размерами  m₁×m₂  (m₂ ≤ m₁)  укладываем a₁ квадратов размера  m₂×m₂,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  ^m₀/_m1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60604

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Разлагая число ^a/_b в непрерывную дробь, решите в целых числах уравнения  ax – by = 1,  если
  a)  a = 101,  b = 13;   б)  a = 79,  b = 19.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями