Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть числа a и b определены равенством a/b = [a0; a1, a2, ..., an]. Докажите, что уравнение ax – by = 1 c неизвестными x и y имеет решением одну из пар (Qn–1, Pn–1) или (– Qn–1, – Pn–1), где Pn–1/Qn–1 – (n–1)-я подходящая дробь. От чего зависит, какая именно из пар является решением?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что любое иррациональное число α допускает представление
α = [a0; a1, ..., an–1, αn], где a0 – целое, a1, a2, ..., an–1 – натуральные, αn > 1 – иррациональное действительное. Отсюда следует, что каждому иррациональному действительному числу можно поставить в соответствие бесконечную цепную дробь.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Предположим, что число α задано бесконечной цепной дробью α = [a0; a1, ..., an, ...]. Докажите, что 
где Qk – знаменатели подходящих дробей.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]
Фильтр
