ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97893
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.


Решение

Если все треугольники равновелики, то чевианы AK и BL делят друг друга пополам. Следовательно, ABKL – параллелограмм. Противоречие.

Замечания

1. 3 балла.

2. Ср. с задачей М1006 из Задачника "Кванта".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 7
Дата 1985/1986
вариант
Вариант весенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .