Задача 67166

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

На доске написаны две суммы:

1 + 22 + 333 + 4444 + 55555 + 666666 +7777777 + 88888888 + 999999999
9 + 98 + 987 + 9876 + 98765 + 987654 + 9876543 + 98765432 + 987654321

Определите, какая из них больше (или они равны).

Решение

Запишем обе суммы столбиком, причём вторую для большей наглядности в обратном порядке. В обеих суммах в разряде единиц будут складываться цифры от 1 до 9, в разряде десятков — цифры от 2 до 9, в разряде сотен — цифры от 3 до 9 и так далее. И цифра, получающаяся в каждом разряде, и перенос в старший разряд окажутся в обоих случаях одинаковыми. Поэтому и результат сложения будет один и тот же.

Обе суммы, конечно, можно непосредственно вычислить, получается 1097393685. Но это достаточно трудоёмкий и неинтересный путь.

Ответ

Они равны.

Замечания

Можно представить себе, как цифры во втором примере «падают вниз», и второй пример превращается в первый.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2023
класс
Класс	6
задача
Номер	1