ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гальперин Г.А.

Григорий Александрович Гальперин - российский и американский математик, автор популярных книг "Московские математические олимпиады" и "Математические бильярды".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      



Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий     Решение

Задача 98335

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98347

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Центр круга – точка с декартовыми координатами  (a, b).  Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину  S+S.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98380

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Производящие функции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109188

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Вокруг правильного семиугольника описали окружность и вписали в него окружность. То же проделали с правильным 17-угольником. В результате каждый из многоугольников оказался расположенным в своем круговом кольце. Оказалось, что площади этих колец одинаковы. Докажите, что стороны многоугольников одинаковы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .