Задача 97780
|
|
 |
Условие
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
Решение
Рассмотрим убывающую прогрессию из n натуральных чисел (например, n, n – 1, ..., 1). Разделив все её члены на их НОК, получим прогрессию из указанных дробей. В частности, при n = 5 получаем 1/60, 1/30, 1/20, 1/15, 1/12.
Ответ
Существует.
Замечания
1. Баллы: 2 + 3 у старших, 3 + 5 у младших.
2. Ср. с задачей М757 из Задачника Кванта.
