ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66700
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В строку выписаны $39$ чисел, не равных нулю. Сумма каждых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каков знак произведения всех чисел?

Решение

Рассмотрим любое число с нечётным номером. Остальные числа разбиваются на пары соседних. Значит, их сумма положительна, поэтому рассматриваемое число отрицательно. Числа с чётными номерами должны быть положительными, чтобы суммы в парах с ними были положительными. Поэтому выписано $20$ отрицательных чисел и $19$ положительных, их произведение положительно.

Замечание. Такая строка чисел существует, например: $-20, 21, -20, \ldots, 21, -20$.

Ответ

Плюс.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
номер/год
Номер 39
Дата 2017/18
вариант
Вариант весенний тур, сложный вариант, 8-9 классы
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .