ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



Задача 66190

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

а) Торт имеет форму тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта, имеющего форму треугольника с углами 20°, 30°, 130°.

(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66192

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Петя взял 20 последовательных натуральных чисел, записал их друг за другом в некотором порядке и получил число M. Вася взял 21 последовательное натуральное число, записал их друг за другом в некотором порядке и получил число N. Могло ли случиться, что  M = N?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66193

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В выпуклом n-угольнике провели несколько диагоналей так, что ни в какой точке внутри многоугольника не пересеклись три или более из них. Оказалось, что в результате многоугольник разбился на треугольники. Каково наибольшее возможное число треугольников?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66196

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Полуинварианты ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет еще одну карту, и так сколько угодно раз, пока он не скажет “стоп”. Может ли Фукс добиться того, чтобы после слова "стоп"
  а) каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
  б) рядом со свободным местом наверняка не было туза пик?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66199

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть  f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение  f(x) = a  при любом значении a имеет чётное число решений?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .