ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



Задача 109191

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В остроугольный треугольник вписана окружность радиуса R. К окружности проведены три касательные, разбивающие треугольник на три прямоугольных треугольника и шестиугольник. Периметр шестиугольника равен Q. Найдите сумму диаметров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109496

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109501

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано натуральное число N. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к  ,  воспользуемся следующим способом: найдем среди квадратов натуральных чисел число a², ближайшее к числу N; тогда a и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110860

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66185

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в три раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .