ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 66179

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны две бесконечные прогрессии: арифметическая a1, a2, a3, ... и геометрическая b1, b2, b3, ..., причём все числа, которые встречаются среди членов геометрической прогрессии, встречаются также и среди членов арифметической прогрессии. Докажите, что знаменатель геометрической прогрессии – целое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66180

Темы:   [ Куб ]
[ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66181

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли тогда пятиугольник правильный (то есть равносторонний и равноугольный)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66182

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66183

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .