ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 66184

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66186

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66187

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Многочлен  x³ + px² + qx + r  имеет на интервале  (0, 2)  три корня. Докажите, что  – 2 < p + q + r < 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66188

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66189

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Доказательство от противного ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится 0, если сумма цифр числа k чётна, а иначе (если сумма цифр числа k нечётна) ставится 1. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .