ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 231]      



Задача 53935

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103765

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Автор: Ботин Д.А.

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Прислать комментарий     Решение

Задача 53355

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66913

Тема:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78469

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что  ∠ABM = ∠CBN.  Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что  AC' = A'C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 231]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .