Условие
В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.
Решение
Так как $C_0B_0=A_0B=A_0C_2$, $C_0A_0=AB_0=B_0C_1$ и $\angle C_0A_0C_2=\angle C_0B_0C_1=150^{\circ}$, то треугольники $C_0A_0C_2$ и $C_1B_0C_0$ равны. Поэтому $C_0C_1=C_0C_2$ и $\angle C_1C_0C_2=\angle A_0C_0B_0+\angle B_0C_0C_1+\angle A_0C_0C_2=120^{\circ}$. Следовательно, $\angle C_0C_1C_2=\angle C_0C_2C_1=30^{\circ}$.
Ответ
$30^{\circ}$.
Источники и прецеденты использования
