ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 238]      



Задача 54835

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение высоты CH треугольника ABC пересекает прямую DF в точке K. Найдите HK, если катеты равны 2 и 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56496

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении  AL : LC = 3 : 1.  Докажите, что угол KLD прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56497

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64443

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что  AK = CL  и  ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что  KL = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102343

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса 5, описанной около правильного треугольника, взята точка D. Известно, что расстояние от точки D до одной из вершин треугольника равно 9. Найдите сумму расстояний от точки D до двух других вершин треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 238]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .